Логос, №4, 1993

Я.С. Друскин

Классификация точек

 

Точкой я назову что-либо, о чем можно сказать это и то. Разли­чаются точки своим значением. Т.к. точка не занимает пространства или лучше сказать не имеет очертаний, также к ней не принадлежи! соединение, то ее значение будет ее формой или определением. Зна­чение точки определяется близостью ко мне, таким образом ей не со­ответствует число, определяемое порядком. Точка получает форму в зависимбсти от того, какое она имеет для меня значение. Близость и отдаленность не есть отношение, но способ иметь что-либо.

Близость обозначается соответствием. Соответствие есть вообще знак. Вот виды соответствий: полное соответствие, определяемое присутствием, и другое, определяемое порядком. То что не имеет ни­какого знака, т.е. ничему не соответствует, есть несуществующее. Что же касается до некоторого несоответствия или небольшой ошибки в соответствии, это необходимо принадлежит к соответствию. Таким образом я разделяю что-либо на соответствующее и несоответствую­щее чему-либо и в случае соответствия на присутствующее или име­ющее порядок.

Несуществующим называется еще некоторая невозможность ска­зать что-либо или граница. Если одно направление до поворота на­зывать порядком или классом, то несуществующее то, что не может быть обозначено словами данного порядка или класса. Таким образом для этого вида несуществующего может быть найдено соот­ветствие со словами, не имеющими значения или лишенными смыс­ла. Я считаю это положение очень важным для теории соответствии. Только с помощью этого положения можно определить границы зна­ния, также отличие высших порядков не существующего от низших.

Можно ли дать основание для классификации точек? Оно дано в понятии близости. Но т.к. близость не есть отношение и выше поряд­ка, то нет определенного числа для разделения точек. Есть различные виды близости, близость того или другого качества и характера, но я не нахожу сейчас чисел, соответствующих характерам и качествам близости. Я не утверждаю, что такие числа не существуют или не мо­гут быть открыты.

Все же можно и сейчас уже установить некоторую классифика­цию точек для каждого вида близости. Я приведу два примера:

1. Предельной точкой я называю границу порядка или направле­ния. Я знаю и могу знать, что лежит за каждой вещью в одном направлении, т.е. могу найти соответствие класса порядка для каждой вещи. Тем не менее на каком-то месте у меня пропадает к ней ин­терес. Т.к. элементарное направление, т.е. во времени, не ограничено, то я могу добавлять новые слова, но за определенной точкой они не имеют значения. Почему? На определенном месте я убедился, что не­которые вещи не имеют ко мне отношения, они стали несуществую­щим. Это определенное место есть предельная точка и ли граница знаний.. Ио если в свое время наступит поворот его местом будет предельная точка, но она не будет границей знания. Место следую­щего поворота — вторая предельная точка и число их неопределенно. Таким образом есть одна предельная точка в ряду и неопределенное число их, если наступают повороты. Надо исследовать: имеется ли последняя предельная точка и есть ли еще другие предельные точки между двумя поворотами, т.е. между двумя рядом лежащими точка­ми. Что касается до первого, то я думаю, что есть последняя точка. Доказательство существования последней точки еще предстоит най­ти. Мне кажется, путь к этому я указал в «Окрестностях вещей». По всей вероятности будет доказано, что существует только одна точка, поэтому она будет последней. Но как совместить это с существовани­ем нескольких точек? Что же касается до числа точек между двумя рядом лежащими, то я думаю так: рядом нельзя понимать как после­довательность. Предельные точки не лежат в ряду, здесь нет направ­ления, это место поворотов. Но от одной точки я перешел к другой. Возможно ли это? Не предполагает ли всякий переход некоторого направления? Между одной точкой и другой — отсутствие, они не соединены. Может быть они лежат на одном месте. Переход от одной точки к другой есть начало, например, сотворение мира. Число начал не определяется известными нам числами и так же число точек. Между двумя точками нет ни одной, но на месте каждой — неопреде­ленное число их, также рядом лежащая. Как классифицировать эти точки? Я отнесу к первому классу предельные точки, ко второму — те, которые лежат за предельными точками. Затем я доказываю, что предельных точек не больше одной: они не соединены, следовательно о них нельзя сказать: две; я не могу иметь больше одной предельной точки, но другая, как не соединенная, не будет второй. Но может быть есть другие числа, числа характеров и качеств? Может быть эти числа определяют предельные точки? Число точек, лежащих за предельной, не ограничено и они все в несуществующем. Действи­тельно, за каждой вещью, не имеющей ко мне отношения, я могу найти другую вещь, не имеющую ко мне отношения. Это один способ классификации. Но можно выбрать другое основание и классифи­цировать точки до предельной и предельные. В этом случае тоже я не найду больше одной предельной точки, и даже, если существуют числа характеров и качеств, они определяют в этом случае только од­ну точку. Таким образом по второму способу классификации сущест­вует только одна предельная точка, а по первому — может быть нес­колько. Здесь нет противоречия: в определенном исследовании и на определенном месте существует только одна предельная точка, но в возможности — несколько. Точки, лежащие до предельной также должны быть классифицированы. Может быть, их можно будет раз­делить на точки, лежащие.вблизи предельной и на все остальные, по­следние лежат в несуществующем и могут быть перенумерованы. Точки, лежащие вблизи предельной тоже могут [быть] перенумерова­ны, но это небольшая погрешность: нумерация их произвольна и всегда между двумя перенумерованными найдутся точки без номера. Еще надо прибавить, что когда будет доказано существование предельной точки, будет определено новое соединение и разделение точек.

2. Всякое собрание точек будет системой. Может быть это неко­торые точки, даже одна, или их много и множество их определяется числом. Нет беспорядочного собрания, т.к. всякое собрание определя­ется или порядком или близостью. Старой системой я называю ту, которая не имеет ко мне отношения, новой — имеющую. Всякое су­ществование их есть некоторая система, но также существующим я называю это или то, что еще не стало системой. Это или то есть на­чало — то что имеет ко мне отношение сейчас, когда я обратил на него внимание. Это новая система, в ней не больше одной точки. Всякая предельная точка принадлежит к новой системе. Исследова­ние, когда понимание его не занимает времени, характер или поворот головы — вот что новая система. Чтение исследования, написанного на нескольких страницах, ряд поступков, обнаруживающих характер, занимают время — это старая система, она лежит в несуществующем. Различие старой и новой системы — небольшая погрешность. Су­ществует только одна система — новая, она содержит всего одну точ­ку. Как классифицировать точки старой и новой системы? Различие здесь уже дано: одна точка и все остальные. Одну точку я определю так: новая система, начало, существующее, имеющее ко мне отноше­ние и т.д. Но имеется еще различие между новыми системами, их на­до исследовать. Также различаются новые системы, как существую­щие и несуществующие. Есть и другие различия: начало, существую­щее и др. Что различает их? Какие точки принадлежат им? Есть ли числа, соответствующие этим различиям?

Я привел два примера классификации точек. Здесь есть много неясного, но некоторые точки все же различаются, поэтому, я думаю, возможна их классификация. Классификация точек — часть теории соответствий, обе они служат науке об этом и том.